| 科目責任者 | 坂口 和也 (※) |
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| 担当者 | 坂口 和也 (※) |
| 科目概要 | ２年 （１単位・必修） [医療工学科 診療放射線技術科学専攻] |
画質の評価（MTF, WS, DQE他）のみならず、CTやMRIに代表される断面像作成（画像再構成）、空間周波数フィルタ処理など、医用画像を扱う上で必須となるフーリエ変換（空間領域から周波数領域への変換）について、より深く学ぶことで、臨床科目や臨床現場で応用が利くところまで理解する。
一方で国家試験にもフーリエ変換に関連する問題が複数の科目から出題されることより、数学の一手法ではあるが、数学的な特徴・定理・変換の典型例についても併せて習得する。
この科目は学位授与方針(ディプロマ・ポリシー)の①②③④⑤⑦に関連する。
【教育内容】
「画像工学」で学んだ用語や評価法を振り返りながら、また、積分やベクトルの内積（直交）などの数学的な概念を用いて、フーリエ変換について様々な角度から解説する。
さらに、コンピュータ上で取り扱う離散フーリエ変換について、フーリエ変換が持つ諸性質についても講義する。
【教育方法】
授業形態：講義
講義形式で実施する。主にプロジェクターを用いたスライド表示であるが、数学的内容であるため板書や問題演習の一部も講義内に含む。必要に応じて課題や小テストを実施する。
（フィードバックについて）講義の節目(2~3回毎)に課題や小テストを実施。理解の促進を図る。
小テストは可能な限りマークシート形式とし、小テスト終了後、即座に正答及び解説を配布する。
課題については講義前日に一旦回収し、手元に自身の解答があるうえで期間を置かず解説できるよう努める。
| 回 | 項目 | 授業内容 | 担当者 | 日時 |
|---|---|---|---|---|
| 第1回 | 【対面】 画像・音声等の周波数解析 | フーリエ変換の一番の特徴である、周波数に別けた解析手法とその有用性について理解する。 | 坂口 和也 | 9/3① |
| 第2回 | 【対面】 フーリエ変換とオイラーの式 | フーリエ変換の公式や、複素数（虚数）の意味について、その背景や考え方を把握する。 | 坂口 和也 | 9/10① |
| 第3回 | 【対面】 連続関数のフーリエ変換と離散(高速)フーリエ変換 | 医用画像を扱う上での離散フーリエ変換と、連続関数として扱う場合の共通点や差異について知る。 | 坂口 和也 | 9/17① |
| 第4回 | 【対面】 任意関数の直交関数列展開 | 実際に計算問題を解いてみることで、数式に馴染む。併せて代表的な関数のフーリエ変換の結果について特徴を含め把握する。 | 坂口 和也 | 9/24① |
| 第5回 | 【対面】 フーリエ変換の幾何学的な解釈 | ベクトル・行列を用いた表現で、フーリエ変換について再確認を行う。さらに、パーシバルの定理など関連する話題についても習得する。 | 坂口 和也 | 10/1① |
| 第6回 | 【対面】 たたみ込み積分 画像不鮮鋭の数学的表現 | たたみ込み定理を通じて画像のボケとMTF（鮮鋭性の評価）との関係を再確認する。 | 坂口 和也 | 10/8① |
| 第7回 | 【対面】 線形性などの諸定理 画像評価法を例にして | フーリエ変換の持つ線形性やスケーリング、ウィナー・ヒンチン等の諸定理を画像評価法を例に取って把握する。 | 坂口 和也 | 10/15① |
| 第8回 | 【対面】 画像処理法・その他利用法 | 周波数フィルタ処理・画像再構成など、フーリエ変換を積極的に用いた医用画像処理について知識を深める。 | 坂口 和也 | 10/22① |
◆実務経験の授業への活用方法◆
病院での臨床経験および研究所での研究経験を踏まえ、医用画像を扱う上で必須となるフーリエ変換について概説する。
医用画像を扱う技術者として、基礎数学となるフーリエ変換をブラックボックス化しないよう、他人(同級生や後輩)にフーリエ変換の概念や主な性質を説明できる程度まで理解を深める。
計算問題を解くことが主な目的ではなく、数学的な概念を理解することに重きを置いていることに留意して、公式の暗記などに走らず、「位置(時間)変化から周波数変化に視点を変える操作」のイメージが想い浮かぶ程度まで把握する(人に伝えられる)ことを目標とする。
定期試験(60%)と小テスト(20%)、課題(20%)により評価する。再試験は実施しない。
なお、学部試験内規に従い、出欠は定期試験受験資格の判定のみに用いる。
小テストは主にマークシート形式で実施し、問題用紙と解答・解説は同日に入手、見直しの時間も設ける。
また、感染症の拡大状況に応じて、オンデマンド式の試験に切り替える可能性もある(その際には別途連絡する)。
【授業時間外に必要な学習時間：30時間、平均4時間/回】
前期に実施済となる画像工学において簡単な紹介に留めた部分の深掘りに相当する。講義においてもMTFやウィナースペクトルなどと関連づけて解説するので、前期講義資料を手元に置いておくことが望ましい。
聴講時に不明だった箇所や忘れた箇所については、前期分資料や参考書を基に復習を行うこと(1時間程度)。
課題レポートは数学的な演習問題であるので、時間をかけて丁寧に解くこと(課題は回収・確認後に解説文と共に返却、3時間程度/課題, 全4課題)。
小テストについても採点後返却予定なので、その場限りでなく復習にも用いること(3時間程度/テスト, テストは4回程度)。
| 種別 | 書名 | 著者・編者 | 発行所 |
|---|---|---|---|
| 教科書 | 資料配付 | ||
| 参考書 | フーリエ変換の基礎と応用 （C言語による画像再構成入門） | 篠原広行・中世古和真・橋本 雄幸 | 医療科学社 |
| 参考書 | 線形代数セミナー （射影, 特異値分解, 一般逆行列） | 金谷健一 | 共立出版 |
| 参考書 | C言語で学ぶ実践画像処理 | 井上誠喜・八木伸行 | オーム社 |
| 参考書 | C言語による画像再構成の基礎 | 橋本雄幸・篠原広行 | 医療科学社 |
| 参考書 | MRIとフーリエ変換 | 篠原広行・橋本雄幸 | 医療科学社 |
診療放射線技師国家試験の「医用画像情報学」・「画像工学」に該当する科目であることから、十分な理解を促す目的で補講を実施することがある。
科目ナンバリングコード： RT301-SS08