応用数学IApplied Mathematics I
科目責任者稻岡 秀検 (※)
担当者稻岡 秀検 (※)
科目概要2年 (2単位・必修) [医療工学科 臨床工学専攻]
2年 (2単位・必修) [医療工学科 診療放射線技術科学専攻]

授業の目的

生体を対象とした計測・制御と情報処理の技術の基礎を理解するために、これらの技術の基礎となっているさまざまな応用数学の理論を演習を通して習得する。
この科目は学位授与方針(ディプロマ・ポリシー)の(CE)①②③,(RT)①②③④⑤⑦に関連する。

教育内容・教育方法

【教育内容】
この講義では、微分方程式・行列演算・フーリエ変換について学ぶ。将来、応用の必要がおきたとき十分に対応できるような数学的な基礎が身につくことに重点をおくが、医療工学の分野であらわれる実際の問題(放射線同位元素の崩壊、LCR回路の過渡応答など)についても演習を交えて学ぶ。

【教育方法】
授業形態:講義
パワーポイントを使用した講義を行う。講義中に例題を示し、その例題に基づいた演習課題をまずは自力で解答し、その後模範解答を示し、内容について解説する。講義中に演習を行うが、講義内容が主題であり、演習はその内容確認を目的とする。

授業内容

項目授業内容担当者日時
第1回【対面】
微分
微分の定義と基本的な定理について、重要事項を学ぶ。稻岡 秀検
4/9①
第2回【対面】
積分
積分の定義と基本的な定理について、重要事項を学ぶ。また微積分の応用と、関数の展開について学ぶ。稻岡 秀検
4/16①
第3回【対面】
ベクトル
ベクトルの定義、ベクトルに関する定理、内積、外積の計算法について学ぶ。稻岡 秀検
4/23①
第4回【対面】
行列
行列の定義、行列に関する定理、行列の各種演算法について学ぶ。稻岡 秀検
5/7①
第5回【対面】
行列式と逆行列
行列式の定義、行列式に関する定理について学ぶ。さらに逆行列の定義、逆行列の計算法について学ぶ。稻岡 秀検
5/14①
第6回【対面】
1階微分方程式
変数分離法を用いた1階微分方程式の解法について学ぶ。稻岡 秀検
5/21①
第7回【対面】
2階線形微分方程式
斉次系の2階線形微分方程式の解法について学ぶ。稻岡 秀検
5/28①
第8回【対面】
固有値と固有ベクトル
固有値の定義、固有ベクトルの算出法について学ぶ。稻岡 秀検
6/4①
第9回【対面】
連立微分方程式
連立微分方程式の解法について学ぶ。稻岡 秀検
6/11①
第10回【対面】
フーリエ級数
フーリエ級数展開について学ぶ。稻岡 秀検
6/18①
第11回【対面】
複素フーリエ級数
複素フーリエ級数展開について学ぶ。稻岡 秀検
6/25①
第12回【対面】
時系列データのフーリエ変換
時系列データのフーリエ変換とその応用について学ぶ。稻岡 秀検
7/2①
第13回【対面】
画像のフーリエ変換
画像のフーリエ変換とその応用について学ぶ。稻岡 秀検
7/9①
第14回【対面】
確率分布と統計的推定
確率と確率変数、種々の確率分布、母集団と標本、尤度、点推定と区間推定について学ぶ。稻岡 秀検
7/9③
第15回【対面】
仮説検定とデータ分析
帰無仮説と有意水準、正規分布に関する検定、分散分析、回帰分析、分割表の解析について学ぶ。稻岡 秀検
7/16①

◆実務経験の授業への活用方法◆
研究所での経験を踏まえ、実際の工場で測定されるデータのばらつき等をどう評価するかを概説する。

到達目標

1. 微分の定義を理解し、簡単な関数の微分計算を行うことができる。
2. 積分の定義を理解し、簡単な関数の積分計算を行うことができる。
3. 複素平面と複素関数について、その基礎を説明できる。
4. ベクトルの計算を行うことができる。
5. 行列の計算を行うことができる。
6. 微分方程式を様々な手法で解くことができる。
7. 周期関数のフーリエ級数展開について説明し、計算を行うことができる。
8. 関数のフーリエ変換について説明し、計算を行うことができる。
9. 画像のフーリエ変換について説明し、計算を行うことができる。
10. 確率と確率変数、条件付き確率、各種確率分布、母集団と標本、尤度、点推定、区間推定について説明できる。
11. 帰無仮説と有意水準、正規分布に関する検定、分散分析、回帰分析、分割表の解析について説明できる。

評価基準

定期試験(100%)により評価する。

準備学習等(予習・復習)

【授業時間外に必要な学習時間:60時間】
予習
学習内容の理解を深めるために教科書をあらかじめ読んでおくこと。

復習
講義中に配布した資料を用いて、自分でも計算過程を確認しておくこと。

教材

種別書名著者・編者発行所
教科書資料を配付する。
参考書臨床工学シリーズ 応用数学西村千秋コロナ社
参考書今日から使える微分方程式飽本一裕講談社
参考書今日から使えるフーリエ変換三谷政昭講談社
参考書統計学日本統計学会編東京図書

備考・その他

科目ナンバリングコード: (CE)CE201-SF10,(RT)RT201-SF10