Web Syllabus(講義概要)
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応用数学II(演習含)Applied Mathematics II
科目責任者稻岡 秀検 (※)
担当者稻岡 秀検 (※)
科目概要2年 (1単位・必修) [医療工学科 臨床工学専攻]

授業の目的

生体を対象とした計測・制御と情報処理の技術の基礎を理解するために、ラプラス変換と伝達関数について理解する。また、フィードバック制御系の過渡応答と周波数応答について学び、さらに状態方程式を用いてシステムの内部状態を考慮する現代制御論について学ぶ。現代制御の状態方程式と古典制御の伝達関数の違いを理解するために、可制御性・可観測性の概念を理解する。
この科目は学位授与方針(ディプロマ・ポリシー)の①②③に関連する。

教育内容・教育方法・フィードバック

【教育内容】
この講義では、フーリエ変換、ラプラス変換、古典制御論、現代制御論を中心に学習する。いずれも、将来、応用の必要がおきたときに十分に対応できるような数学的な基礎を身につけることに重点をおくが、医療工学の分野であらわれる実際の問題についても演習を交えて学習する。

【教育方法】
授業形態:演習
パワーポイントを使用した講義を行う。講義中に例題を示し、その例題に基づいた演習課題をまずは自力で解答し、その後模範解答を示し、内容について解説する。本講義では自力で問題を解くことを目標とする。そのため演習が主題であり、講義は演習のために必要な知識を習得することを目的とする。

授業内容

項目授業内容担当者日時
第1回【対面】
フーリエ級数
フーリエ級数、複素フーリエ級数について重要事項を復習する。稻岡 秀検
9/3①
第2回【対面】
フーリエ変換
フーリエ変換、フーリエ逆変換について重要事項を復習する。稻岡 秀検
9/10①
第3回【対面】
フーリエ変換の性質
フーリエ変換のもつ様々な性質について学ぶ。稻岡 秀検
9/17①
第4回【対面】
サンプリング間隔とフーリエ変換
インパルス列のフーリエ変換について理解し、情報を失うことなくサンプリング可能なサンプリング間隔について理解する。稻岡 秀検
9/24①
第5回【対面】
波動方程式・熱伝導方程式
具体的な現象(運動、熱伝導)の微分方程式を解くことで、フーリエ級数およびフーリエ変換の応用法について学ぶ。稻岡 秀検
10/1①
第6回【対面】
高速フーリエ変換
離散フーリエ変換の基礎について学び、次いで高速フーリエ変換の計算方法の詳細を学ぶ。最終的に実際に離散フーリエ変換の計算ができるようにする。稻岡 秀検
10/8①
第7回【対面】
時間窓関数
実際の時系列データに対してフーリエ変換を応用するときに必要となる時間窓関数について学ぶ。
第7回講義までの内容に関する、小テストを行う。
稻岡 秀検
10/22①
第8回【対面】
ラプラス変換
ラプラス変換の基礎、定理、性質について学ぶ。稻岡 秀検
10/28③
第9回【対面】
ブロック線図と伝達関数
制御系の記述に用いられるブロック線図について学ぶ。さらに伝達関数とラプラス変換の関係について学ぶ。稻岡 秀検
10/29①
第10回【対面】
フィードバック制御
様々な分野で広く使われているフィードバック制御の基礎について学ぶ。稻岡 秀検
11/12①
第11回【対面】
フィードバック制御系の過渡応答
フィードバック制御系の過渡応答について学ぶ。稻岡 秀検
11/19①
第12回【対面】
フィードバック制御系の周波数応答
フィードバック制御系の周波数応答(ベクトル軌跡、ボード線図)について学ぶ。稻岡 秀検
11/26①
第13回【対面】
フィードバック制御系の安定性
フィードバック制御系の安定性について学ぶ。稻岡 秀検
12/3①
第14回【対面】
状態方程式と伝達関数
システムを連立微分方程式で記述する現代制御論の基礎について学ぶ。稻岡 秀検
12/10①
第15回【対面】
可制御性・可観測性
現代制御論における基本概念である可制御性・可観測性について学び、伝達関数と状態方程式の違いを理解する。稻岡 秀検
12/17①
第1回
項目
【対面】
フーリエ級数
授業内容
フーリエ級数、複素フーリエ級数について重要事項を復習する。
担当者
稻岡 秀検
日時
9/3①
第2回
項目
【対面】
フーリエ変換
授業内容
フーリエ変換、フーリエ逆変換について重要事項を復習する。
担当者
稻岡 秀検
日時
9/10①
第3回
項目
【対面】
フーリエ変換の性質
授業内容
フーリエ変換のもつ様々な性質について学ぶ。
担当者
稻岡 秀検
日時
9/17①
第4回
項目
【対面】
サンプリング間隔とフーリエ変換
授業内容
インパルス列のフーリエ変換について理解し、情報を失うことなくサンプリング可能なサンプリング間隔について理解する。
担当者
稻岡 秀検
日時
9/24①
第5回
項目
【対面】
波動方程式・熱伝導方程式
授業内容
具体的な現象(運動、熱伝導)の微分方程式を解くことで、フーリエ級数およびフーリエ変換の応用法について学ぶ。
担当者
稻岡 秀検
日時
10/1①
第6回
項目
【対面】
高速フーリエ変換
授業内容
離散フーリエ変換の基礎について学び、次いで高速フーリエ変換の計算方法の詳細を学ぶ。最終的に実際に離散フーリエ変換の計算ができるようにする。
担当者
稻岡 秀検
日時
10/8①
第7回
項目
【対面】
時間窓関数
授業内容
実際の時系列データに対してフーリエ変換を応用するときに必要となる時間窓関数について学ぶ。
第7回講義までの内容に関する、小テストを行う。
担当者
稻岡 秀検
日時
10/22①
第8回
項目
【対面】
ラプラス変換
授業内容
ラプラス変換の基礎、定理、性質について学ぶ。
担当者
稻岡 秀検
日時
10/28③
第9回
項目
【対面】
ブロック線図と伝達関数
授業内容
制御系の記述に用いられるブロック線図について学ぶ。さらに伝達関数とラプラス変換の関係について学ぶ。
担当者
稻岡 秀検
日時
10/29①
第10回
項目
【対面】
フィードバック制御
授業内容
様々な分野で広く使われているフィードバック制御の基礎について学ぶ。
担当者
稻岡 秀検
日時
11/12①
第11回
項目
【対面】
フィードバック制御系の過渡応答
授業内容
フィードバック制御系の過渡応答について学ぶ。
担当者
稻岡 秀検
日時
11/19①
第12回
項目
【対面】
フィードバック制御系の周波数応答
授業内容
フィードバック制御系の周波数応答(ベクトル軌跡、ボード線図)について学ぶ。
担当者
稻岡 秀検
日時
11/26①
第13回
項目
【対面】
フィードバック制御系の安定性
授業内容
フィードバック制御系の安定性について学ぶ。
担当者
稻岡 秀検
日時
12/3①
第14回
項目
【対面】
状態方程式と伝達関数
授業内容
システムを連立微分方程式で記述する現代制御論の基礎について学ぶ。
担当者
稻岡 秀検
日時
12/10①
第15回
項目
【対面】
可制御性・可観測性
授業内容
現代制御論における基本概念である可制御性・可観測性について学び、伝達関数と状態方程式の違いを理解する。
担当者
稻岡 秀検
日時
12/17①

授業内容欄外

◆実務経験の授業への活用方法◆
研究所での経験を踏まえ、実際の工場で測定されるデータのばらつき等をどう評価するかを概説する。

到達目標

1. フーリエ級数の各種の性質を説明し、様々な周期関数をフーリエ級数展開できる。
2. 離散フーリエ変換の手順を説明し、実際に計算を行うことができる。
3. ラプラス変換の概念を説明し、ラプラス変換の計算を行うことができる。
4. 伝達関数について説明し、フィードバック制御系の基礎を理解することができる。
5. フィードバック制御系の過渡応答を計算することができる。
6. フィードバック制御系の周波数応答を計算することができる。
7. フィードバック制御系の安定性について説明することができる。
8. 伝達関数と状態方程式の違いについて説明することができる。
9. 可制御性・可観測性について説明することができる。

評価基準

小テスト(30%)、定期試験(70%)により評価する。

準備学習等(予習・復習)

【授業時間外に必要な学習時間:15時間】
予習
学習内容の理解を深めるために教科書をあらかじめ読んでおくこと。

復習
講義中に配布した資料を用いて、自分でも計算過程を確認しておくこと。

教材

種別書名著者・編者発行所
教科書制御基礎理論中野道雄、美多勉コロナ社
参考書(なし)
教科書
署名
制御基礎理論
著者・編者
中野道雄、美多勉
発行所
コロナ社
参考書
署名
(なし)
著者・編者
発行所

備考・その他

科目ナンバリングコード: CE202-SF11