応用数学IApplied Mathematics I
科目責任者稻岡 秀検 (※)
担当者稻岡 秀検 (※)
科目概要2年 (2単位・必修) [医療工学科 臨床工学専攻]
2年 (2単位・必修) [医療工学科 診療放射線技術科学専攻]

授業の目的

生体を対象とした計測・制御と情報処理の技術の基礎を理解するために、これらの技術の基礎となっているさまざまな応用数学の理論を演習を通して習得する。

教育内容・教育方法

この講義では、微分方程式・行列演算・フーリエ変換について学ぶ。将来、応用の必要がおきたとき十分に対応できるような数学的な基礎が身につくことに重点をおくが、医療工学の分野であらわれる実際の問題(放射線同位元素の崩壊、LCR回路の過渡応答など)についても演習を交えて学ぶ。

授業内容

項目授業内容担当者日時
第1回微分微分の定義と基本的な定理について、重要事項を学ぶ。稻岡 秀検
4/6①
第2回積分積分の定義と基本的な定理について、重要事項を学ぶ。稻岡 秀検
4/13①
第3回複素関数複素関数について、重要事項を学ぶ。稻岡 秀検
4/20①
第4回ベクトルベクトルの定義、ベクトルに関する定理、内積、外積の計算法について学ぶ。稻岡 秀検
4/27①
第5回行列行列の定義、行列に関する定理、行列の各種演算法について学ぶ。稻岡 秀検
5/11①
第6回行列式行列式の定義、行列式に関する定理、逆行列の計算法について学ぶ。稻岡 秀検
5/18①
第7回1階微分方程式変数分離法を用いた1階微分方程式の解法について学ぶ。稻岡 秀検
5/25①
第8回2階線形微分方程式斉次系の2階線形微分方程式の解法について学ぶ。稻岡 秀検
6/1①
第9回2階非斉次微分方程式非斉次系の2階微分方程式の解法について学ぶ。稻岡 秀検
6/8①
第10回固有値と固有ベクトル固有値の定義、固有ベクトルの算出法について学ぶ。稻岡 秀検
6/15①
第11回連立微分方程式連立微分方程式の解法について学ぶ。稻岡 秀検
6/22①
第12回フーリエ級数フーリエ級数展開について学ぶ。稻岡 秀検
6/29①
第13回フーリエ変換フーリエ変換とその応用について学ぶ。稻岡 秀検
7/6①
第14回離散数学離散数学の基礎、およびブール代数について学ぶ。稻岡 秀検
7/13①
第15回確率・統計、誤差論確率および統計の基礎について学ぶ。また測定における誤差について学ぶ。稻岡 秀検
7/20①

到達目標

1. 微分の定義を理解し、簡単な関数の微分計算を行うことができる。
2. 積分の定義を理解し、簡単な関数の積分計算を行うことができる。
3. 複素平面と複素関数について、その基礎を説明できる。
4. ベクトルの計算を行うことができる。
5. 行列の計算を行うことができる。
6. 微分方程式を様々な手法で解くことができる。
7. 周期関数のフーリエ級数展開について説明し、計算を行うことができる。
8. 関数のフーリエ変換について説明し、計算を行うことができる。
9. ブール代数の計算を行うことができる。
10. 確率・統計の基礎的な概念を説明し、回帰直線について説明することができる。
11. 誤差の発生機序と誤差の軽減方法について説明することができる。

評価基準

定期試験により評価する。

準備学習等(予習・復習)

予習
学習内容の理解を深めるために教科書をあらかじめ読んでおくこと。

復習
講義中に配布した資料を用いて、自分でも計算過程を確認しておくこと。

教材

種別書名著者・編者発行所
教科書今日から使える微分方程式飽本一裕講談社
教科書今日から使えるフーリエ変換三谷政昭講談社
参考書臨床工学シリーズ 応用数学西村千秋コロナ社
参考書独習 統計学 24講鶴田陽和朝倉書店
参考書計測における誤差解析入門John R. Taylo、林茂雄、馬場凉訳東京化学同人